Unity json как сохранить массив list?

Поместите List<int> в публичное поле сериализуемого класса. Вызовите JsonUtility.ToJson для обёртки и запишите строку в persistentDataPath. При чтении используйте FromJson того же класса.

Обёртка

Для JsonUtility используйте объект с сериализуемым полем, например:

[System.Serializable]
public class NumberSave
{
    public System.Collections.Generic.List<int> values;
}

Создайте data этого типа и присвойте data.values ваш список. Сам список не передавайте как корень JSON.

Запись

Получите string json = JsonUtility.ToJson(data). Сформируйте путь через System.IO.Path.Combine(Application.persistentDataPath, "numbers.json") и запишите строку методом System.IO.File.WriteAllText. Для компьютерной сборки это отделяет пользовательские данные от папки ресурсов проекта.

Проверка

Прочитайте файл обратно и вызовите JsonUtility.FromJson<NumberSave>(json). Сравните количество и значения элементов. При обычной загрузке предварительно проверяйте существование файла и обрабатывайте ошибки чтения, вместо ожидания, что сохранение уже есть после первого запуска.