Task host window что это?

• Прочитайте сообщение целиком: Task Host обозначает хост фоновых задач, а уточняющая строка может указывать, что именно ожидает завершения.
• В вашем описании компьютер после краткого ожидания выключается сам. Это отличается от бесконечного зависания на одном экране.
• Сохраняйте документы и закрывайте свои приложения до завершения работы, как вы уже делаете.
• Если задержка начнёт повторяться долго, запишите её длительность, полный текст и недавние изменения. По одному заголовку нельзя уверенно назвать виноватую программу или обновление.
• Не удаляйте taskhostw.exe и не отключайте фоновые компоненты списком. Название системного хоста не является самостоятельным диагнозом и не даёт основания объявить все выполняемые им задачи лишними.

Что показывает окно

Task Host относится к выполнению фоновых задач Windows. При завершении работы такое окно может показывать ожидание их остановки.

Ваш случай

Если ожидание короткое и компьютер затем выключается, одно название не доказывает неисправность. При длительном повторяющемся зависании сохраните полный текст и указанную задачу. Не удаляйте системный процесс только ради исчезновения строки.