Выделите плашку и откройте Effect > Stylize > Drop Shadow. Для обычной падающей тени сначала задайте смещения X Offset и Y Offset, затем подберите Blur и Opacity. Горизонтальное и вертикальное смещения отвечают за положение, размытие за мягкость края, непрозрачность за выраженность эффекта. Это разные свойства: увеличение Blur само по себе не гарантирует лёгкую, аккуратную тень.
Начните с простого примера. Поставьте светлую плашку на чуть более тёмный фон и добавьте небольшое смещение вниз. Сначала оставьте край достаточно понятным, чтобы видеть, где расположена тень. Затем увеличивайте размытие постепенно и снижайте непрозрачность до подходящего вида. Если сразу выставить большой Blur и высокую плотность, вокруг фигуры легко получить широкое грязное облако.
Для дальнейших изменений откройте Window > Appearance, выделите плашку и нажмите название Drop Shadow в списке её оформления. Откроются параметры существующей тени. Не вызывайте эффект заново каждый раз, когда хотите изменить одну цифру: несколько наложенных теней могут сделать результат значительно темнее ожидаемого.
Проверьте, к чему применён эффект. Тень отдельного объекта и тень всей группы могут выглядеть по-разному, особенно если внутри несколько перекрывающихся деталей. Для простой карточки удобнее сначала работать с одной фоновой плашкой.
Окончательную оценку делайте в размере предполагаемого просмотра. На большом увеличении хочется исправлять каждую мягкую границу, хотя в готовой карточке она выглядит нормально. Для размытой тени Illustrator использует растровое представление эффекта, поэтому при подготовке качественного вывода учитывайте настройки растровых эффектов документа, сохраняя редактируемый оригинал.
Ответить на вопрос